Wolstenholme-Primzahl
Eine Wolstenholme-Primzahl p ist eine Primzahl mit der Zusatzeigenschaft, dass ein bestimmter Binomialkoeffizient eine bestimmte Kongruenz modulo erfüllt, und zwar die Kongruenz
Die beiden bisher einzigen bekannten Wolstenholme-Primzahlen sind 16843 und 2124679. Jede weitere Wolstenholme-Primzahl müßte größer als 6,4·108 sein.
Aus dem Satz von Wilson (p ist genau dann eine Primzahl, wenn
ist) folgt, dass für jede Primzahl p und jede natürliche Zahl n die Kongruenz
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erfüllt ist.
Charles Babbage bewies 1819, dass für jede Primzahl p>2 diese Kongruenz gilt:
Der Mathematiker Joseph Wolstenholme (1829-1891) bewies dann 1862, dass für jede Primzahl p>3 die folgende Kongruenz gilt:
Nach ihm werden die Primzahlen, die sogar die Kongruenz
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erfüllen, als Wolstenholme-Primzahlen bezeichnet.
- primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Wolstenholme The Prime Glossary: Wolstenholme prime (englisch)
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