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Wendepunkt

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphensgraphen, an welchem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in einer Linkskurve oder umgekehrt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion.

Ein Wendepunkt an der Stelle liegt vor, wenn die erste Ableitungsfunktion der differenzierbaren Funktion an der Stelle ein relatives Extremum besitzt. Daraus lassen sich mehrere Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion ableiten.

Notwendiges Kriterium zur Bestimmung von Wendepunkten

Voraussetzungen:
1. ist bei zweimal differenzierbar
2. ist Wendestelle

Hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten

Die Funktion sein in einer Umgebung von dreimal differenzierbar. Falls gilt , so ist Wendestelle. Wenn , dann ist Rechts-Links-Wendestelle und wenn , dann ist Links-Rechts-Wendestelle.

Falls die zweite Ableitungsfunktion an der Stelle das Vorzeichen wechselt, so ist Wendestelle. Wenn an vom Positiven in das Negative wechselt, so ist eine Links-Rechts-Wendestelle oder wenn vom Negativen in das Positive wechselt, so ist Rechts-Links-Wendestelle.
Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.



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