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Wärmeleitungsgleichung

Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung. Sie ist das typische Beispiel einer parabolischen Differentialgleichung. Sie beschreibt die Temperaturverteilung eines Körpers durch Wärmeleitung oder die Ausbreitung einer gelösten Stoffes durch Diffusion.

Die Wärmeleitungsgleichung in einer Raumdimension lautet:

Hier kann zum Beispiel die Temperaturverteilung in einem dünnen Stab bezeichnen.

In 3 Dimensionen lautet die Wärmeleitungsgleichung:

wobei der Laplace-Operator ist.

Inhalt
1 Lösungen
2 Weitere Lösungen

Lösungen

Eine 1-dimensionale Fundamentallösung lautet:

Eine n-dimensionale Fundamentallösung ist gegeben durch

Weitere Lösungen

1) In manchen Fällen kann man Lösungen der Gleichung finden mit Hilfe des Symmetrieansatzes
Dies führt auf die folgende gewöhnliche Differentialgleichung für f

2) Eine weitere 1-dimensionale Lösung lautet

wobei c eine reelle Zahl ist.

Siehe auch

  1. Wärmeleitung
  2. Wärme
  3. Wärmeübertragung
  4. Wärmekapazität
  5. spezifische Wärmekapazität
  6. Wärmeleitkoeffizient
  7. Diffusion
  8. Brownsche Molekularbewegung


Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.



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