Infos Home | Impressum | Original Artikel & Autoren Liste

Umkreis

In der Geometrie ist ein Umkreis ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Vielecks (Polygon) geht.

Nicht jedes Polygon hat einen Umkreis. So hat zwar jedes Dreieck einen Umkreis, ein allgemeines Viereck hat jedoch keinen mehr. Vierecke die einen Umkreis besitzen, werden Sehnenvierecke genannt. Spezialfälle sind das gleichschenklige Trapez, das Rechteck und das Quadrat.

Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der 3 Seiten.

Hat ein konvexes Vieleck einen Umkreis, dann schneiden sich alle Mittelsenkrechten seiner Seiten in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt. Umgekehrt gilt: Wenn sich alle Mittelsenkrechten eines konvexen Vielecks in einem Punkt schneiden, dann hat das Vieleck einen Umkreis.

Weitet man die Definition des Umkreises auf den Raum aus erhält man eine Umkugel, auf der alle Eckpunkte eines Polyeders liegen.

Siehe auch: Inkreis, Kreise am Dreieck

Weblinks:

de.wikipedia.org/upload/0/00/Umkreis.png de.wikipedia.org/upload/0/00/Umkreis.png Umkreis eines regulären Sechsecks
hirnwindungen.de/wunderland/bilder/umkreis.JPG www.hirnwindungen.de/wunderland/bilder/umkreis.JPG Dreieck mit Umkreis
blk.mat.uni-bayreuth.de/~thomas/geosem/dreipkt/1_1.htm blk.mat.uni-bayreuth.de/~thomas/geosem/dreipkt/1_1.htm Umkreis eines Dreiecks - farbig
walter-fendt.de/m14d/umkreis.htm www.walter-fendt.de/m14d/umkreis.htm Umkreis-Konstruktion wird Schritt für Schritt vorgeführt

Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.