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Träger (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet der Träger die "Nichtnullstellenmenge" einer reellwertigen Funktion.

Definition

Der Träger von f wird meist mit supp(f) bezeichnet.

1. Sei A ein topologischer oder metrischer Raum und f: A -> R eine Funktion. Der Träger von f besteht dann aus der abgeschlossenen Hülle der "Nichtnullstellenmenge" von f:

2. Ist f dagegen eine Distribution auf U (offene Teilmenge von R^d), dann definiert man als Träger von f das Komplement der größten offenen Teilmenge, auf der f verschwindet:

Falls f = T_g eine reguläre Distribution ist, stimmt diese Menge mit dem Träger von g überein.

Beispiele

Ist f: R -> R mit f(x) = x, dann ist supp(f) = R, denn die Nichtnullstellenmenge von f ist R\\{0}, deren Abschluss ganz R ist. Dasselbe gilt für jede Polynom-Funktion außer der Nullfunktion.

Ist f: R -> R mit f(x) = 1, falls |x|<1, sonst 0, dann ist supp(f) die Menge {x : |x| ≤ 1}.

Sei U eine offene Teilmenge des R^d. Die Menge aller stetigen Funktionen von U nach R mit kompaktem Träger bildet einen Vektorraum, der mit C₀(U) bezeichnet wird.

Die Menge C₀^∞(U) aller glatten (unendlich oft differenzierbaren) Funktionen mit kompaktem Träger in U spielt als Menge der "Testfunktionen" eine große Rolle in der Theorie der Distributionen.

Die Delta-Distribution δ(f) := f(0) hat den Träger {0}, denn mit ω:=R^d\\{0} gilt: Ist f aus C₀^∞(ω), dann ist δ(f) = 0.
Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
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