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Topologischer Vektorraum

topologischer Vektorraum

berührt die Spezialgebiete

Mathematik

ist Spezialfall von

umfasst als Spezialfälle

Körper [immer ?]
normierter Raum
- Innenproduktraum
  - Euklidischer Raum
    - reelle Zahlen
  - Unitärer Raum
    - komplexe Zahlen
vollständiger Raum
- Banachraum
  - Hilbertraum
topologische A-Algebra
- Lie-Algebra

Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.

Sei K=R oder K=C. Ein K-Vektorraum E, der zugleich topologischer Raum ist, heißt topologischer Vektorraum, wenn folgende Verträglichkeitsaxiome gelten:

Die Addition E×E→E ist stetig,
Die Skalarmultiplikation K×E→E ist stetig.

Bemerkungen:

Manchmal wird auch zusätzlich gefordert, dass E ein Hausdorff-Raum ist.
(E,+) ist eine topologische Gruppe.

Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.