Infos Home | Impressum | Original Artikel & Autoren Liste

Tetraeder

Der (auch: das) Tetraeder ist ein Platonischer Körper

Inhalt
1 Eigenschaften des Tetraeders

1.1 Formeln für das reguläre Tetraeder:

2 Konstruktion
3 Muß noch eingefügt werden

Eigenschaften des Tetraeders

Der Tetraeder besitzt 4 Flächen, 4 Ecken und 6 Kanten, wobei die Flächen aus gleichseitigen Dreiecken bestehen . Der Tetraeder gehört, als Platonischer Körper, zu den Polyedern.
Der Tetraeder läßt sich in einen Hexaeder einbeschreiben, wobei die 6 Kanten die Diagonalen der 6 quadratischen Flächen des Hexaeders bilden. Dabei entspricht die Kantenlänge des Tetraeders das fache der Kantenlänge des Hexaeders. Das Volumen des in den Hexaeder einbeschriebenen Tetraeders beträgt 1/3 des Hexaeders, in den er einbeschrieben ist.
Der Tetraeder gehört auch zu den Pyramiden, mit der Besonderheit, dass es, egal auf welche Seite gestellt, immer die gleiche Pyramide ergibt.
Der Tetraeder läßt sich so in zwei Teile schneiden, das die Schnittfläche ein Quadrat ergibt.
Der Tetraeder läßt sich in drei gleiche Teile zerlegen.
Ein Zwillingstetraeder ist ein geometrischer Körper, bei dem sich zwei Tetraeder so durchdringen, dass ihre acht Enden der Struktur eines Hexaeders gleichen. Wenn man von einem Zwillingstetraeder die Pyramiden wegschneidet, bekommt man als "Kern" einen Oktaeder.

Formeln für das reguläre Tetraeder:

Volumen:
Oberfläche:
Umkreisradius:
Inkreisradius:
Höhe:

Konstruktion

Bezogen auf einen Hexader, hat ein Tetraeder die Ecken mit den Koordinaten: A=[1,1,1]; B=[1,-1,-1]; C=[-1,1,-1]; D=[-1,-1,1]. Die Ecken werden jeweils miteinander verbunden. AB, AC, AD, BC, BD und CD. Man kann auch Dreiecke bilden: ABC, ABD, BCD und ACD.

Der reguläre Tetraeder hat kubische Symmetrie und die Punktgruppe . Die Symmetrieelemente eines Tetraeders sind vier dreizählige Symmetrieachsen und drei vierzählige Drehinversionsachsen (hierbei kommt zur Drehung noch eine Inversion, d.h. Punktspiegelung, hinzu), außerdem noch sechs Spiegelebenen.

In der Chemie spielt der Tetraeder bei der räumlichen Anordnung von Atomen in Verbindungen eine große Rolle. So sind beispielsweise die Kohlenstoffatome im Diamantgitter tetraedisch angeordnet, jedes Atom ist von vier weiteren Atomen umgeben. Auch das Methan bildet, aufgrund der sp₃-Hybridisierung des Kohlenstoff-Atoms, ein Tetraeder.

Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Tetraeder als geometrischer Körper. Für andere Bedeutungen siehe Tetraeder (Begriffsklärung)

Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.