Stammfunktion
Als Stammfunktion zu einer Funktion f(x) bezeichnet man eine differenzierbare Funktion F(x) für die gilt: F'(x) = f(x), d.h. die Ableitung der Stammfunktion entspricht der Funktion f(x) selber.
Stammfunktionen werden vor allem in der Integralrechnung benötigt, um Berechnung durchzuführen, z.B.
- Flächenberechnung mit Funktionen als begrenzende Linien
- Volumenberechnung von Rotationskörpern
Stammfunktionen einfacher Funktionen lassen sich nach einigen wenigen Regeln bestimmen. Eine Tabelle gibt eine Übersicht über die wichtigsten Funktionen und deren Stammfunktionen.
Für jede integrierbare Funktion f: [a, b] -> R ist eine Integralfunktion F definiert:
-
Diese Funktion ist stetig, und falls auch f stetig ist, ist F eine Stammfunktion von f. Ist jedoch f nicht stetig, dann gilt trotzdem für alle c,d aus [a,b]:
-
aber F ist nicht differenzierbar.
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