Quotientenregel
Mathematik > Analysis > Differentialrechnung > Ableitungsregeln
Wenn die Funktionen u und v an der Stelle x = xa mit v(xa)≠0 differenzierbar sind, dann ist auch die Funktion f mit
-
an der Stelle xa differenzierbar und es gilt:
In Kurzschreibweise:
Dies gilt in ähnlicher Form auch allgemeiner für Funktionen von Rm nach Rn, dabei ist es sehr wichtig, dass die Ableitung jeweils vorn steht (also Dv·u, nicht u·Dv), siehe auch mehrdimensionale Analysis.
Erklärung
Der Quotient kann als Steigung in einem Steigungsdreieck gedeutet werden, dessen Katheten u(x) und v(x) sind (siehe Abbildung).
Wenn x um Δx anwächst, ändert sich u um Δu und v um Δv. Die Änderung der Steigung ist dann
Dividiert man durch Δx, so folgt
Bildet man nun limes Δx gegen 0, so wird
wie behauptet.
Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz. |