Paradoxon des Epimenides

Alle Kreter sind Lügner.

Argumentationen dienten insbesondere in der Tradition des antiken Griechenlands häufig als Mittel sozialer Auseinandersetzungen und verschafften demjenigen, der dieses Mittel geschickt einzusetzen wusste, hohes Ansehen (z.B. Sokrates). Da Epimenides, der selber Kreter war, seinem eigenen Volk die Glaubwürdigkeit abstreitet, schädigt er damit natürlich auch seinen eigenen sozialen und argumentativen Status. In diesem Sinn wurde und wird der Satz als paradox empfunden.

Dementsprechend wurde die Aussage auch gegen die Kreter verwendet. In der Bibel schreibt Paulus in Titus 1,12:

Es hat einer von ihnen gesagt, ihr eigener Prophet: "Die Kreter sind immer Lügner, böse Tiere und faule Bäuche" Dies Zeugnis ist wahr.

Paradoxie ist ein vieldeutiger Begriff. Eine echte Antinomie (Selbstwiderspruch) ist die Aussage jedoch nicht. Um das zu zeigen, muss man den in der natürlichen Sprache ungenauen Begriff des Lügners präzisieren:

• Wenn ein Lügner jemand ist, der manchmal lügt (gewöhnlicher Sprachgebrauch):
  • Dann ergibt sich offensichtlich kein Widerspruch, gleichgültig ob man die Aussage des Epimenides als falsch oder wahr bewertet.
• Wenn ein Lügner jemand ist, der immer lügt (d.h. jede seiner Aussagen ist falsch):
  • Wird die Aussage als wahr angenommen, ist sie ihrem Inhalt nach, da sie von einem Kreter stammt, falsch. Damit ergibt sich ein Widerspruch.
  • Wird die Aussage als falsch angenommen, gilt nicht, dass alle Kreter bei jeder Aussage lügen. Dann gibt es also mindestens einen Kreter, der die Wahrheit sagt. Das kann aber nicht Epimenides sein. weil ja die Aussage als falsch angenommen worden ist.

Wenn alle Kreter lügen,lügt auch DER Kreter. So stimmt seine Aussage nicht. Die Verneinung seiner Aussage ist aber NICHT: Alle Kreter sagen die Wahrheit- sondern nicht alle Kreter lügen. Die logische Folgerung ist: Es gibt mindestens einen Kreter, der die Wahrheit sagt. Epimenides ist es aber nicht, der lügt.

Um endlich eine Antinomie zu erzeugen, muss man die Aussage weiter verschärfen zu: Diese Aussage ist gelogen. Wobei sich "diese" auf die Aussage des Satzes bezieht, in dem das Wort steht. Das ist dann das Paradox des Eubulides.

Mathematisch ist das aber kein Problem. Dort kann man beweisen, daß zwar die Aussage selbst, nicht aber deren Wahrheitsgehalt in der Theoriesprache der Logik ausgedrückt werden kann. Somit ist die Aussage weder wahr noch falsch.

Ein anderer Ansatz wäre die Fuzzy Logic, die jeder Aussage nicht einen Wahrheitsgehalt von 0 oder 1, sondern einen Wahrheitsgehalt von 0 BIS 1 zuweist. Somit wäre die Aussage "Diese Aussage ist eine Lüge" mit einem Anteil von 0,5 wahr und mit einem Anteil von 0,5 gelogen. Im Volksmund würde man wahrscheinlich von einer Halbwahrheit sprechen.

Siehe auch: Paradoxon

Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste"). Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.