Modul (Mathematik)

Ein Modul (Plural: Moduln) ist eine algebraische Struktur, die einem Vektorraum ähnlich ist. Man unterscheidet Links- und Rechtsmoduln.

Definitionen

• Seien eine abelsche Gruppe und ein Ring. Dann ist zusammen mit einer Skalarmultiplikation ein Linksmodul, wenn für alle und gilt:
  1. (Assoziativgesetz)
  2. (Distributivgesetze)
  4. Ist R ein Ring mit , so soll zudem gelten für alle g in G

• Seien und wie oben, und bilden analog ein Rechtsmodul.

• Ist kommutativ, so braucht man nicht zwischen Links- und Rechtsmoduln zu unterscheiden.

• Ist der Ring R sogar ein Körper, dann ist der R-Modul G ein R-Vektorraum.

• Die Untersuchung der Eigenschaften von Moduln ist Gegenstand der Modultheorie.