Liste numerischer Verfahren

Lineare Gleichungssysteme

• Gaußsches Eliminationsverfahren (LR-Zerlegung): Klassisches direktes Verfahren, allerdings hoher Speicheraufwand, Laufzeit sowie schlechte Stabilitätseigenschaften.
• QR-Zerlegung: Ebenfalls ein direktes Verfahren mit selbem Speicheraufwand, doppelter Laufzeit, aber besseren Stabilitätseigenschaften im Vergleich zum Gauß-Verfahren.
• Splitting-Verfahren: Klassische iterative Verfahren wie das Jacobi-Verfahren oder das Gauß-Seidel-Verfahren.
• Krylov-Unterraumverfahren: Moderne iterative Verfahren, die für die riesige, dünnbesetzte Gleichungssysteme gedacht sind.
• Mehrgitterverfahren: Ein modernes Verfahren mit linearer Komplexität speziell für Gleichungssysteme, die von partiellen Differentialgleichungenen herrühren.
• Vorkonditionierung: Eine Technik, die Kondition einer Matrix zu verbessern.
• ILU-Zerlegung: Eine wichtige Technik zur Vorkonditionierung.

• Newton-Verfahren: Ein quadratisch konvergenteses Verfahren zum Auffinden von Nullstellen differenzierbarer Funktionen, auch im mehrdimensionalen. In jedem Schritt ist die Lösung eines linearen Gleichungssystems notwendig.
• Fixpunktverfahren: Ein linear konvergentes Verfahren zum Auffinden von Fixpunkten von Funktionen, auch im mehrdimensionalen.
• Homotopieverfahren: Ein topologisch inspiriertes Verfahren.

Numerische Integration

• Newton-Cotes-Formeln: Einfache Quadraturformeln, die auf Polynominterpolation basieren.
• Gauß-Quadratur: Quadraturformeln mit optimaler Konvergenzordnung.
• Romberg-Extrapolation: Eine Technik zur Verbesserung von Newton-Cotes-Formeln.
• Mittelpunktsregel
• Trapezregel
• Simpsonregel

Approximation und Interpolation

• Polynominterpolation: Interpolation durch Polynome.
• Spline-Interpolation: Interpolation durch stückweise stetige Polynome.
• Remez-Algorithmus: Findet die optimale Approximation bezüglich der Supremumsnorm.
• De-Casteljau-Algorithmus: Der Algorithmus zur Berechnung von Bezier-Kurven.

Ausgleichsprobleme

• QR-Zerlegung: Geeignet für lineare Ausgleichsprobleme (auch Householder-Verfahren).
• Gauß-Newton-Verfahren: Ein iteratives Verfahren zur Lösung nichtlinearer Ausgleichsprobleme.

Optimierung

• Simplex-Verfahren: Ein direktes Verfahren der linearen Programmierung.
• Innerer-Punkt-Verfahren: Ein iteratives Verfahren.
• Logarithmisches Barriereverfahren: Ebenfalls ein iteratives Verfahren.

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungenen

• Eulersches Polygonzugverfahren: Das einfachste Lösungsverfahren, ein 1-stufiges Einschrittverfahren.
• Einschrittverfahren: Verfahren, die nur Informationen des aktuellen Zeitschrittes benutzen, um daraus die nächste Näherung zu berechnen.
• Mehrschrittverfahren: Verfahren, die Informationen der letzten Zeitschritte nutzen.
• Runge-Kutta-Verfahren: Familie von Einschrittverfahren inkl. dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren

Numerik partieller Differentialgleichungenen

• Finite-Elemente-Methode: Ein modernes, flexibles Verfahren zur Lösung vor allem elliptischer partieller Differentialgleichungen.
• Finite-Volumen-Verfahren: Ein modernes Verfahren zur Lösung von Erhaltungsgleichungen.
• Finite-Differenzen-Verfahren: Ein klassisches Verfahren für beliebige partielle Differentialgleichungen.
• Spektralmethode: Ein neuartiges Verfahren, daß zur Diskretisierung Polynome sehr hoher Ordnung benutzt.
• Level-Set-Methode: Eine moderne Methode zur Verfolgung von bewegten Rändern.

• Schnelle Fourier-Transformation
• Wavelet-Transformation
• Multipol-Verfahren