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Kartesisches Produkt

Inhalt
1 Definition
2 Beispiele
3 Etymologie

Definition

In der Mathematik bezeichnet man als kartesisches Produkt (geschrieben als A×B) zweier Mengen A und B die Menge aller geordneten Paare (a,b), wobei a aus A und b aus B ist.

Eine Verallgemeinerung ist das kartesische Produkt von n Mengen A1, ..., An, es besteht aus allen n-Tupeln (a1, ..., an) mit ai aus Ai, man schreibt es als A1 × ... × An, oder als

Das n-fache kartesische Produkt, bei dem alle Ai gleich A sind, schreibt man auch als An.

Beispiele

Sei A={a, b, c} und B={x,y}. Dann ist: A × B = {(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)}.

Sei A={0,1}, dann ist A3 = A × A × A = {(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}.

Der dreidimensionale Vektorraum R3 besteht aus dem dreifachen kartesischen Produkt von R.

Etymologie

Kartesisch oder kartesianisch kommt von R. Cartesius (Rene Descartes) und bedeutet allgemein von Cartesius eingeführt oder speziell im Fall des Produkts bzw. der Koordinaten rechtwinklig.
Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.



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