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σ-Algebra

Als σ-Algebra über eine Menge Ω bezeichnet man in der Mathematik eine Menge Σ von Teilmengen von Ω, die die folgenden Bedingungen erfüllt:

Σ enthält Ω.
Wenn Σ eine bestimmte Teilmenge S von Ω enthält, dann enthält Σ auch deren Komplement Ω\\S.
Wenn Σ zwei oder mehr Teilmengen von Ω enthält, dann enthält Σ auch deren Vereinigungsmenge; dies gilt auch für eine Folge von abzählbar unendlich vielen Teilmengen.

Aus den Bedingungen 1 und 2 folgt unmittelbar, dass Σ immer die leere Menge enthält. Somit ist {∅, Ω} die kleinste σ-Algebra zu einer gegebenen Menge Ω. Die Potenzmenge Π(Ω) ist die größte.

σ-Algebren bilden den Ausgangspunkt für die Definition des Maßraums und des Wahrscheinlichkeitsraumss. Wichtigste σ-Algebra ist die Borel-Algebra.

Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
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