Infos Home | Impressum | Original Artikel & Autoren Liste

Hexadezimalsystem

Im Hexadezimalsystem (griech. hexa "sechs", lat. decem "zehn", auch Sedezimalsystem von lat. sedecim "sechzehn") werden Zahlen in einem Stellenwertsystem mit der Basis 16 (also einem 16er-System) dargestellt.

Wir sind es gewohnt, im Dezimalsystem ("10er-System") zu rechnen. Das bedeutet, unser "arabisches" Zahlensystem enthält als Zahlzeichen 10 Ziffern (einschließlich der 0). Das Hexadezimalsystem enthält dagegen 16 Ziffern. Zur Darstellung der sechs zusätzlichen Ziffern werden die Buchstaben A bis F als Zahlzeichen verwendet. So lassen sich mit einer einstelligen hexadezimalen Zahl die Dezimalzahlenwerte von 0 bis 15 darstellen:

hexadezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
binär 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

Inhalt
1 Darstellung von Hexadezimalzahlen
2 Zählen im Hexadezimalsystem
3 Anwendung
4 Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen
5 Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen
6 Mathematische Darstellung des Hexadezimalsystems

Darstellung von Hexadezimalzahlen

Um eine hexadezimale Zahl von einer normalen Dezimalzahl unterscheiden zu können existieren mehrere Schreibweisen. Üblicherweise wird die hexadezimale Zahl mit einem Prefix oder Suffix versehen.

Verbreitete Schreibweisen sind zum Beispiel: 7216, 72H, 0x72 und $72.

Dezimale Zahlen werden, wenn eine Unterscheidung notwendig ist, zum Beispiel 11410 oder 114D geschrieben.

Zählen im Hexadezimalsystem

Gezählt wird wie folgt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF
100 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Anwendung

Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um auf Computern und in der Digitaltechnik Zahlen zu verarbeiten, da jeweils vier Stellen der von Computern intern verwendeten Dualdarstellung eine Hexadezimalstelle ergeben, die Hexadezimalzahlen aber andererseits für den Menschen nicht so lang und unhandlich sind wie Dualzahlen. Beispiele:

Hexadezimal     Dual
1F              1.1111
37C5            11.0111.1100.0101
AFFE0815        1010.1111.1111.1110.0000.1000.0001.0101

Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen

Eine Möglichkeit, eine Zahl des Dezimalsystems in eine Zahl des Hexadezimalsystems umzurechnen, ist die Betrachtung der Divisionsreste, die entstehen, wenn die Zahl durch die Basis 16 geteilt wird. Im Beispiel der 127810 sähe das so aus:

1278:16=79 Rest 14 (E),   79:16= 4 Rest 15 (F),    4:16= 0 Rest  4. Von unten nach oben gelesen ergibt sich die Hexadezimalzahl 4FE.

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer, wobei der Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet wird. Dazu muss man allerdings die Ziffern A, B, C, D, E, F in die entsprechenden Dezimalzahlen 10, 11, 12, 13, 14, 15 umwandeln.

Beispiel für 4FE16:

Mathematische Darstellung des Hexadezimalsystems

siehe auch: Zahlensystem, Stellenwertsystem, Binärsystem, Oktalsystem, Dezimalsystem


Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.