Infos Home | Impressum | Original Artikel & Autoren Liste

Formelsammlung Geometrie

Die Formelsammlung zur Geometrie ist ein Teil der Formelsammlung, in der auch Formeln der anderen Fachbereiche zu finden sind. =Geometrie in der Ebene=
Inhalt
1 Abbildungen
2 Winkel
3 Teilung einer Strecke
4 Dreieck
4.1 Satzgruppe des Pythagoras
5 Kongruenzsätze
6 Ähnlichkeitssätze
7 Strahlensätze
8 Vierecke
8.2 Quadrat (Geometrie)
8.3 Rechteck
8.4 Raute (Rhombus)
8.5 Parallelogramm
8.6 Trapez
9 Geometrie am Kreis
10 Regelmäßige Vielecke
11 Kreis, Kreisteile
12 Ellipse
13 Einfache Körper
14 Regelmäßige Körper
15 Zylinder
16 Kegel
17 Kugel und Kugelteile
18 Ellipsoid und Drehkörper
18.7 Ellipsoid
19 Trigonometrische Funktionen
19.8 Definitionen
19.9 Eigenschaften von Sinus, Kosinus und Tangens
19.10 Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
19.11 Vorzeichen für Winkel zwischen 0° und 360°
19.12 Sinussatz
19.13 Cosinussatz
20 Grad und Radiant
21 Näherungen für sin x, cos x und tan x
22 Arcusfunktionen

Abbildungen

Winkel

Nebenwinkel
Nebenwinkel betragen zusammen immer 180°.

Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Stufenwinkel
Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.

Wechselwinkel
Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.

Außenwinkel
Im Dreieck ist ein Außenwinkel gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.
Winkelsummen
Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck ist immer 180°
Die Summe der Innenwinkel in einem Viereck ist immer 360°
Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck ist immer (n-2)*180°

Teilung einer Strecke

Dreieck

  1. Der Innenwinkel beim Eckpunkt A nennt man (griechische Kleinbuchstaben)
  2. Die Dreiecksseite (bzw. deren Länge) gegenüber der Ecke A nennt man a

  1. Alle Seiten sind gleich lang
  2. Alle Winkel sind gleich groß (60°)
  3. Höhenlinien = Symmetrieachsen = Winkelhalbierende = Seitenhalbierende

  1. 2 Seiten sind gleichlang (Schenkel a und b)
  2. Die zwei Basiswinkel ( und )sind gleich groß
  3. Die Höhenlinie halbiert den Winkel
  4. Die Höhenlinie halbiert die Basis c

+ = 90°
  • Hypotenuse = längste Seite = Seite gegenüber 90°-Winkel
  • Satz des Pythagoras: (Kathete a)2 + (Kathete b)2 = (Hypotenuse c)2

    1. Die Seitenhalbierenden sind die Schwerelinien
    2. Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt S.

    Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten entspricht dem Mittelpunkt des Umkreises.

    1. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden entspricht dem Mittelpunkt des Inkreises.
    2. w ist die Winkelhalbierende des Winkels .

    1. Die Höhen schneiden sich in einem Punkt.
    2. Die Höhe hc ist die Höhe vom Punkt C aus auf die Seite c.
    3. D ist der Höhenfußpunkt von hc.

    (b und c sind die den Winkel einschließenden Seiten)

    Satzgruppe des Pythagoras

    Kongruenzsätze

    Zwei Dreiecke sind kongruent bzw. deckungsgleich, wenn sie übereinstimmen in

    1. drei Seiten (sss)
    2. zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws)
    3. zwei Seiten und dem Gegenwinkel der längeren Seite (Ssw)
    4. einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln (wsw)

    Ähnlichkeitssätze

    Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn

    1. drei Paare entsprechender Seiten das gleiche Verhältnis haben
    2. zwei Paare entsprechender Seiten das gleiche Verhältnis haben und die von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel übereinstimmen
    3. zwei Paare entsprechender Seiten dasselbe Verhältnis haben und die Gegenwinkel der längeren Seiten übereinstimmen
    4. zwei Winkel übereinstimmen

    Strahlensätze

    Vierecke

    Quadrat (Geometrie)

    Rechteck

    Raute (Rhombus)

    Parallelogramm

    Trapez

    Geometrie am Kreis

    Regelmäßige Vielecke

    Kreis, Kreisteile

    • Kreisumfang

    • Kreisfläche

    • Länge eines Kreisbogens

    • Fläche eines Kreisausschnittes (Sektor)

    • Fläche eines Kreisabschnittes (Segment)

    Ellipse

    (a, b Halbachsen der Ellipse)

    =Geometrie im Raum=

    Einfache Körper

    Regelmäßige Körper

    Zylinder

    Kegel

    Kugel und Kugelteile

    Ellipsoid und Drehkörper

    Ellipsoid

    =Trigonometrie=

    Trigonometrische Funktionen

    Definitionen

    Eigenschaften von Sinus, Kosinus und Tangens

    Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis

    Vorzeichen für Winkel zwischen 0° und 360°

    Sinussatz

    Cosinussatz

    Grad und Radiant

    Näherungen für sin x, cos x und tan x

    Arcusfunktionen


    Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
    Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.



    Webtipps: Reise Infos