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Die Bezeichnung Cent stammt von 1884 und wurde von dem Engländer Alexander John Ellis (1814-1890) vorgeschlagen. Intervallberechnungen wurden aber bereits um 1640 von Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647)), Juan Caramuel y Lobkowicz (1606-1682), und Lemme Rossi mit Hilfe von Logarithmen durchgeführt.
Der Vorteil logarithmischer Intervalleinteilungen wie dem Cent besteht darin, dass man die Intervalle einfach zueinander addieren kann, statt sie miteinander zu multiplizieren.
Die Cent-Einteilung baut auf folgenden Gedanken auf:
Die Oktave (Frequenzverhältnis: 2:1) wird bei gleichstufiger Stimmung in 12 gleiche Halbtöne geteilt. Jeder Halbton wird wiederum in 100 gleiche Teile geteilt. Einen solchen hundertstel Halbton nennt man 1 Cent.
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1 Mathematische Betrachtung 2 |
Umrechnen von Intervallen nach Cent:
cent = (1200/ln(2)) * ln(intervall)
zum Beispiel für eine reine Quinte (3/2): cent = (1200/ln(2)) * ln(3/2) = 702
Mathematische Betrachtung
Das Frequenzverhältnis 2:1 soll in 12 * 100 gleiche Teile geteilt werden; anders gesagt: der Faktor 2 ist in 1200 gleich große Faktoren zu teilen. Dies ergibt den Faktor 2 hoch 1/1200 (also 1200ste Wurzel von 2, das ist etwa 1,00058). Dieses Frequenzverhältnis 1,00058 : 1 nennen wir 1 Cent. (2 Cent sind dann 1,00058 * 1,00058, 3 Cent: 1,00058 hoch 3, usw.). Zur Probe: 1200 Cent müssten eine Oktave sein: 1,00058 hoch 1200 ist tatsächlich 2.Beispiel:
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