Biquadratische Gleichung

• Fall 1:

Die Kubikwurzelausdrücke müssen sich über die Quadratwurzeln erstrecken, es muß heißen:

z = Kubikwurzel((-q/2) - Quadratwurzel(((q*q)/4)) + ((p*p*p)/27)) + Kubikwurzel((-q/2) + Quadratwurzel(((q*q)/4)) + ((p*p*p)/27))

Fall 2: q*q/4 + p*p*p/27 = 0

z = Kubikwurzel(q/2)

Fall3: q*q/4 + p*p*p/27 < 0

z = 2 * (Quadratwurzel(-p/3))*cos((1/3)*arccos((-q/2)*Quadratwurzel(-27/p*p*p))) - b/3

y = z + c/6*a

Fall1: (b/a)*y - d/a>0

• x1 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x2 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x3 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x4 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x1 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x2 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x3 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))

• x4 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))