Binomische Formel
Die Binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zur Darstellung und zum Lösen von Quadrat-Binomen. Sie werden als Merkformeln verwendet, die zum einen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern. Zum anderen erlauben sie die Term-Umformung von bestimmten Summen und Differenzen in Produkte (das Faktorisieren), was bei der Vereinfachung von Bruchtermenen, beim Radizieren von Wurzeltermentermen sowie Logarithmenausdrausdrücken sehr oft die einzige Lösungsstrategie darstellt.
Formeln
- 1. Binomische Formel (Plus-Formel)
- 2. Binomische Formel (Minus-Formel)
- 3. Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)
Die Begründung der Formeln ist durch Ausmultiplizieren einzusehen:
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Diese Formeln, häufig in der Mathematik benutzt, bieten auch eine Hilfe beim Kopfrechnen.
Das Quadrat einer Zahl zwischen 10 und 100 lässt sich oft einfach mit der binomischen Formel bestimmen.
Beispielsweise ist
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oder ausführlich
Binomische Formeln lassen sich auch für höhere Potenzen angeben, diese Verallgemeinerung ist der binomische Lehrsatz.
Man benutzt dazu die Binomialkoeffizienten, die mittels des Pascalschen Dreiecks leicht zu bestimmen sind.
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