Bernoulli-Gleichung
Die Bernoulli-Gleichung, eine Gleichung aus dem Gebiet der Strömungsmechanik, beschreibt u.a. das Verhalten eines in einem Rohr fließenden Mediums (idealisierte Flüssigkeit oder Gas). Die Gleichung besagt, dass unter Vernachlässigung der Schwerkraft die Summe aus statischem und dynamischen Druck konstant ist (siehe auch Gesetz von Bernoulli). Es gilt
- .
Hierbei sind ρ die Dichte und v die Geschwindigkeit des Mediums sowie p der statische Druck.
Die Bernoulli-Gleichung folgt aus dem Energieerhaltungssatz oder aus dem integrierten Impulserhaltungssatz. In Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz)
- ,
wobei A1 und A2 die zwei Querschnitte des Rohrs und v1 und v2 die entsprechenden Geschwindigkeiten bezeichnen, existieren zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die gelöst werden können.
Die Bernoulli-Gleichung gilt unter den folgenden Annahmen:
- zwischen zwei Punkten einer Stromlinie
- zwischen zwei Punkten einer Potentialströmung
- zwischen zwei beliebigen Querschnitten eines Stromfadens
- reibungsfreies Fluid, d.h. die Viskosität des Mediums ist 0
- stationäre Strömung (keine Zeitabhängigkeit)
- inkompressible Fluid, d.h. die Dichte ρ des Mediums ist konstant.
Die nach ihm benannte Gleichung wurde von Daniel Bernoulli aufgestellt.
siehe: Bernoullische Energiegleichung
Hydrodynamisches Paradoxon
Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden sie hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt. Die Ursache ist, dass dort, wo eine Strömung herrscht, relativ zur Umgebung stets ein Unterdruck herrscht. Dieser Sachverhalt wird durch die Bernoullische Gleichung beschrieben.
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