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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist. Es wird geschrieben als , der senkrechte Strich ist als "unter der Voraussetzung" zu lesen und wie folgt zu verstehen: Wenn man das Ereignis B voraussetzt, ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A . Es handelt sich also nicht um eine (logische) Bedingung für A.

Inhalt
1 Zwei Variablen
2 n Variablen
3 Siehe auch
4

Zwei Variablen

Wenn A und B abhängige Ereignisse sind, und P(B)>0 ist, dann gilt

Es ist

die Verbundwahrscheinlichkeit, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gemeinsam auftreten. Die Verbundwahrscheinlichkeit wird teilweise auch einfach P(A,B) geschrieben. Es gilt durch Umformen natürlich auch:

Wenn A und B jedoch unabhängig sind, dann gilt

n Variablen

Man betrachte dazu den multivariaten Fall mit mehr als zwei Zufallsereignissen:

Verallgemeinert man den obigen Ausdruck für zwei Variablen erhält man: Besonders anschaulich ist hier das Rechnen mit einem Entscheidungsbaum, da hier das Diagramm gleichsam "mitrechnet": die Daten sind leicht einzusetzen, und man wird sequentiell an den richtigen Rechengang heran geführt.

Beispiele findet man im Artikel Bayes-Theorem.

Siehe auch

Absolute Häufigkeit,Irrtumswahrscheinlichkeit, Fehler 1. und 2. Art, Verbundentropie, Kausalbeziehung, Schnittmenge, DNA-Test, Zahlenanalphabetismus, Sensitivität, Falsch positiv, Positiver prädiktiver Wert, Bayessches Netzwerk


Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.